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              建立平衡方程的方法，首先列寫出在固定坐標(biāo)系xyz下的各彎矩表達(dá)式，然后進(jìn)行坐標(biāo)系的變換，以得到在局部坐標(biāo)系下的各彎矩表達(dá)式， 在考慮此問題時認(rèn)為是一常量。根據(jù)鐵摩辛柯有關(guān)坐標(biāo)變換矩陣的介紹可以得到。  通過坐標(biāo)系的變換，得到了在局部坐標(biāo)系下的各彎矩的表達(dá)式，于是根據(jù)梁的彎曲微分方程可知，第一式是獨立的，可以單獨求解，得到梁在最大剛度平面內(nèi)的變形。而后兩式則為耦合方程，將第三式對坐標(biāo)z求導(dǎo)，然后與第二式合并可以消去u，可以得到只含有扭轉(zhuǎn)角的方程，經(jīng)過計算便可以得到受橫向載荷作用梁的側(cè)向屈曲臨界載荷�！�

          2，端彎矩作用下懸臂梁的側(cè)向屈曲分析上一節(jié)分析了端部受集中載荷作用梁的側(cè)向屈曲問題，得到了對應(yīng)結(jié)構(gòu)的臨界力計算式。但是當(dāng)作用在懸臂梁端部的是端彎矩而不是集中載荷時，此時任意截面的彎矩為一常數(shù)，這一點與橫向載荷作用有很大不同。設(shè)定構(gòu)件為雙對稱軸截面構(gòu)件，坐標(biāo)系的設(shè)定依然符合右手定則，根據(jù)前面的有關(guān)分析，對于受到端彎矩作用的懸臂梁依然要在變形后的位置建立平衡微分方程，根據(jù)受力形式得到：此時已經(jīng)得到了在固定坐標(biāo)系xyz下各彎矩的表達(dá)式，與上一節(jié)分析相同經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化得到在局部坐標(biāo)系，為了便于得到解析解以及簡化問題，本部分忽略殘余應(yīng)力和翹曲的影響，于是根據(jù)梁的彎曲微分方程整理可以得到，第一式是懸臂梁繞x軸的彎曲微分方程，與側(cè)向屈曲無關(guān)，后兩式是彎扭耦合方程，通常的處理方法是將第三式對坐標(biāo)z求導(dǎo)，然后與第二式合并可以消去u，可以得到只含有扭轉(zhuǎn)角的方程為雙對稱軸截面懸臂梁在受到端部彎矩作用時的側(cè)向屈曲失穩(wěn)臨界載荷計算式，將有關(guān)參數(shù)帶入其中，便可以求解得到臨界載荷。

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